Si on connaît, en général, les lois de Kepler et la loi de gravitation universelle, les liens entre elles ne sont souvent pas connus, ou, au mieux, n’ont pas du tout été approfondis si on n’a pas fait d’étude de physique (et même alors).
En secondaire, on se limite à l’approximation d’une orbite circulaire pour faire ces liens. Et, uniquement dans les classes d’option sciences, on établit le lien entre la troisième loi de Kepler et la loi de gravitation universelle de Newton pour dire que la masse du Soleil se “cache” dans la constante de la troisième loi de Kepler. Mais on ne lie jamais la loi de gravitation universelle et les orbites elliptiques des planètes.
Ce lien est établi pour ceux qui ont eu la “chance”” de faire de la mécanique céleste à l’université. La “machinerie” du calcul différentiel et intégral est utilisée pour ce faire. Les calculs sont longs et semblent parfois tortueux pour y arriver. La démarche n’est certainement pas intuitive.
Pourtant, ce n’est pas du tout cette démarche que Newton utilise dans les “Philosophiae naturalis principia mathematica”. Sa démarche se veut géométrique.
Il obéissait ainsi à l’esprit de son temps où la géométrie était reine.
Il fût aussi un des inventeurs du calcul différentiel et intégral.
Et s’il est probable qu’il ait démontré ces relations par ses techniques de calcul différentiel, ces relations n’étaient pas encore toutes démontrées proprement. Le calcul différentiel a plutôt été accepté parce qu’il “collait” aux démonstrations géométriques qui seront abordées ici.
Ceci dit le texte des “Philosophiae naturalis principia mathematica” est tout sauf digeste. Newton était aussi alchimiste et l’esprit de la gnose règne parfois dans ses textes.
Au début des années soixante, le prix Nobel de physique Richard Feynman enseignait à “Caltech”. Ses leçons étaient filmées et, sur base de ses notes, les célèbres “cours de physique” de Feynman furent publiés. Quelques unes de ses leçons ont cependant échappé à l’attention des auteurs.
Ainsi, le 13 mars 1963, on sait que Feynman a donné une leçon (hors matière d’examen) intitulée “The Motion of Planets Around the Sun”. Certaines notes de Feynman ont été retrouvées dans les archives de Caltech et l’archiviste et son époux en ont tiré un livre intitulé “Feynman’s lost lecture”, la “leçon perdue de Feynman”.
Cette leçon est devenue légendaire. Elle se veut une clarification du texte de Newton.
Nous allons la reparcourir pour montrer comment la loi de gravitation universelle est cohérente et justifie les lois de Kepler.
Tous les développements ne seront pas faits, d’ailleurs Feynman “escamote” certains développements de Newton. Il s’agit plutôt ici de “se faire plaisir” avec de l’astronomie et de la physique.